お見合いの戦略



これから毎月１回づつ、第二日曜日にお見合いをします。

①お見合いをしたら翌日に、お付き合いをするか、断るか、お返事をします。

②一度お断りしたお相手とは、もう付き合えません。

③お相手とお付き合いをすると決めたら、以降のお見合いは全てキャンセルとなります。

④お相手の候補は６人いますが、お見合いの直前まで、情報は一切もらえません。



＜問題＞

少しでもよいお相手を捕まえるには、どういう作戦で行けばいいでしょうか？





- 回答 -

④を拝見するに、現時点では定性的な判断、戦略構築もできないようなので、

私でしたら参考データとして、数学的アプローチを用いるかと思います。

具体的には離散数学ですね。





これは既知の話題で、一般に

・お見合いゲーム理論

・お見合い問題

などといわれたりしますよね。



古くから、

・秘書の採用問題

・海辺の美女問題

とも言われたりするものと共通があるかと思います。





「36.8％の法則」としても有名ですよね。



これは下記の通り一般化されています。





※お見合いの最大数が n であるとして、No.1が j 番目に現れると仮定



n→∞ のときには j/n→t、 1/n→dt、 s/n→x



で、



P = x∫[x,1} (1/t)dt = -x ln(x)



となり、



x = 1/e の時とき、 P = 1/e （eはネイピア数）



1/e≒36.8％



つまり、全体の36.8％以降 ⇒ 2人目までデータ収集のため、無条件スルー。3人目以降で、ビビビッっときた人をGET！ということになりますね。





でも・・・これには欠点があって、相手からのお断りについて考慮されていないって事ですね。

断られると、戦略破綻します(´・ω・`；



あくまでも参考程度に、ね(笑)









【追加】



なんか眠れないので、紙と鉛筆を出して実際に計算をしてみました(笑)





前提



●No.1がj番目に現れるとする

●お見合いの最大数をnとする



よって、



● s番目からお見合いカウントを開始

● (s-1)番目までは、データ収集のためスルー

●s番目以降は、(s-1)番目までのデータ収集した中で、仮のNo.1よりビビビッっときた人がいたら、そこでGET！





ここで二つ問題になってきます。



ひとつめは、真のNo.1(j)が、お見合いカウント(s)前に出てきたらアウトということ。

真のNo.1(j)はお見合いカウント(s)より後に出てこないと破綻してしまいます。



二つ目は、仮のNo.1がデータ収集期間中に出てきてくれないまずいことになるということ。

上の並びのｓとｊの間に出現してしまうと、そこで決定してしてしまいます。



よって、最初の(j-1)人のうちの仮のNo.1が最初から(s-1)人目までに出てくる必要があります。

その確率は、(s-1)/(j-1)となります。



s人目から本番カウントするとなると、No.1をGETできる確率は次式で表されます。





Ps,n＝1/n{Σ[s-1,j=1]0 + Σ[n,j=s](s-1)/(j-1)}

____________________↑________________ ↑仮のno.1がデータ収集中に来る確率

データ収集中に

真の no.1が来たらOUT！







それで実際に計算をしてみると、6人の場合だと・・・



sごとのPs,nを求めると、



s=2： P2,6= 1/6 * ( 1/1 + 1/2 + … + 1/5 ) = 137/360 (≒0.381)



s=3： P3,6= 2/6 * ( 1/2 + 1/3 + … + 1/5 ) = 77/180 (≒0.428)



s=4： P4,6= 3/6 * ( 1/3 + 1/4 + 1/5 ) = 47/120 (≒0.392)



s=5： P5,6= 4/6 * ( 1/4 + 1/5 ) = 3/100 (≒0.3)





となり、S=3のときが、もっとも高い期待値が得られることになります。



やはり、2人目までは情報収集しつつ、スルーに徹し、3人目以降で勝負に出るという戦略がよいことになりますね！





ではでは、今後のご武運を祈っておりますっ！(`・ω・́)ゝﾋﾞｼｯ





P.S.

余計目が醒めて寝られなくなっちゃいましたorg



（この記事は「Yahoo知恵袋」より引用させて頂きました）

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